Question

20．已知BD是⊙0的直径，OA，OC是⊙O的半径，且OA，OC在BD的两侧，如果∠AOD：∠COD=4：1，那么∠ABD：∠CBD=4：1．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，根据∠AOD：∠COD=4：1可设∠COD=x，则∠AOD=4x，再由圆周角定理得出∠ABD与∠CBD的度数，进而可得出结论．

解答 解：如图，∵∠AOD：∠COD=4：1，
∴设∠COD=x，则∠AOD=4x．
∵∠ABD=$\frac{1}{2}$AOD=2x，∠CBD=$\frac{1}{2}$∠COD=$\frac{1}{2}$x，
∴∠ABD：∠CBD=2x：$\frac{1}{2}$x=4：1．
故答案为：4：1．

点评 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．