Question

15．已知在直角坐标系中，半径为5的⊙P与坐标轴恰好有三个交点，求圆心P的位置，并画出相应的图形．

Answer 1

分析 设圆心P的坐标为（a，b），分两种情况：
①该圆与y轴相切，同时与x轴相交；则a=±5，0＜|b|＜5，画出图形即可；
②该圆与x轴相切，同时与y轴相交；b=±5，0＜|a|＜5，画出图形即可．

解答 解：半径为5的⊙P与坐标轴恰好有三个交点，
设圆心P的坐标为（a，b），
分两种情况：
①该圆与y轴相切，同时与x轴相交；
则圆心到y轴的距离为5，圆心到x轴的距离＜5，
则a=±5，0＜|b|＜5，
如图1所示：

②该圆与x轴相切，同时与y轴相交；
则圆心到x轴的距离为5，圆心到y轴的距离＜5，
则b=±5，0＜|a|＜5，
如图2所示：

点评 本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质；熟练掌握直线与圆相切、相交的位置关系是解决问题的关键．