Question

在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm．则这个矩形的周长是

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据矩形性质得出AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，OA=OC=

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2

AC，BO=OD=

1

2

BD，AC=BD，推出OA=OB=OC=OD，得出等边三角形AOB，求出BD，根据勾股定理求出AD即可．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OC=

1

2

AC，BO=OD=

1

2

BD，AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD，
∵∠AOB=60°，OB=OA，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB=4，
∴OA=OB=AB=4，
∴BD=2OB=8，
在Rt△BAD中，AB=4，BD=8，由勾股定理得：AD=4

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，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，AD=BC=4

3

，
∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=8+8

3

．

点评：本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，关键是求出AD的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．