Question

如图1，AA₁∥BA₂，过B₁作AA₁的平行线中，则∠A₁，∠A₁B₁A₂，∠A₂之间的数量关系为________；
如图2所示，当AA₁∥BA_n．则∠A₁、∠A₂、…∠A_n与∠B₁，∠B₂，…，∠B_n-1的数量关系为________．

Answer 1

∠A₁+∠A₂=∠A₁B₁A₂     ∠A₁+∠A₂+…+∠A_n=∠B₁+∠B₂+…+∠B_n-1
分析：如图1，过点B₁作B₁E∥AA₁，由平行线的性质证得∠A₁，=∠1，∠A₂=∠2，则∠A₁B₁A₂=∠1+∠2=∠A₁+∠A₂，即∠A₁+∠A₂=∠A₁B₁A₂．
如图2，证法同上．
解答：如图1，过点B₁作B₁E∥AA₁，则∠A₁，=∠1．
∵AA₁∥BA₂，
∴B₁E∥BA₂，
∴∠A₂=∠2，
∴∠A₁B₁A₂=∠1+∠2=∠A₁+∠A₂，即∠A₁+∠A₂=∠A₁B₁A₂．
如图2，证法同上，则∠A₁+∠A₂+…+∠A_n=∠B₁+∠B₂+…+∠B_n-1
故填：∠A₁+∠A₂=∠A₁B₁A₂；∠A₁+∠A₂+…+∠A_n=∠B₁+∠B₂+…+∠B_n-1．
点评：本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，内错角相等．