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【题目】如图①,某超市从一楼到二楼有一自动扶梯,图②是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为12.4,AB的长度是13米,MN是二楼楼顶,MNPQCMN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点,BCMN,在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°,则二楼的层高BC约为(精确到0.1米,sin42°≈0.67,tan42°≈0.90)(  )

A. 10.8 B. 8.9 C. 8.0 D. 5.8

【答案】D

【解析】试题分析:延长CBPQ于点D,根据坡度的定义即可求得BD的长,然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长,则BC即可得到.

解:延长CBPQ于点D

∵MN∥PQBC⊥MN

∴BC⊥PQ

自动扶梯AB的坡度为12.4

==

BD=5k(米),AD=12k(米),则AB=13k(米).

∵AB=13(米),

∴k=1

∴BD=5(米),AD=12(米).

Rt△CDA中,∠CDA=90゜,∠CAD=42°

∴CD=ADtan∠CAD≈12×0.90≈10.8(米),

∴BC=10.8﹣5≈5.8(米).

故选:D

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