Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：
①b²-4ac＞0
②abc＞0
③4a-2b+c＞0
④3a+c＜0，
则其中结论正确的是

1. A.
   ①②③
2. B.
   ①②④
3. C.
   ②③④
4. D.
   ①②③④

Answer 1

D
分析：根据抛物线与x轴有两个交点对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称值为直线x=-=1得到b=-2a，b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则可对②进行判断；根据x=-2时，y＞0，即4a-2b+c＞0可对③进行判断；由x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0和b=-2a可对④进行判断．
解答：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
又∵抛物线对称值为直线x=-=1，
∴b=-2a，b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以②正确；
当x=-2时，y＞0，即4a-2b+c＞0，所以③正确；
当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，
把b=-2a代入得a+2a+c＞0，即3a+c＞0，所以④正确．
故选D．
点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-b2a；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．