Question

如图，在△ABC中，∠B=40°，∠BCD=100°，CE平分∠ACB．
求∠A和∠BEC的度数．

Answer 1

解：∵∠B=40°，∠BCD=100°，
∴∠A=∠BCD-∠B=100°-40°=60°，
又∵∠BCD=100°，
∴∠ACB=180°-100°=80°，
而CE平分∠ACB，
∴∠BCE=40°，
∴∠BEC=180°-∠B-∠BCE=180°-40°-40°=100°．
故答案为：∠A和∠BEC的度数分别为60°，100°．
分析：由∠B=40°，∠BCD=100°，根据三角形外角的性质可得到∠A=∠BCD-∠B=100°-40°=60°；再根据邻补角的定义得到∠ACB=180°-100°=80°，利用角平分线的定义得到∠BCE=40°，最后根据三角形的内角和定理求出∠BEC的度数．
点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形外角的性质以及角平分线的性质．