分析 （1）①可以利用SAS判定△ABE≌△ACD，由于全等三角形的对应边相等，所以CD=BE．
②利用SAS判定△ABM≌△ACN，根据全等三角形的对应边相等，可以证明△AMN是等边三角形．
（2）①利用SAS判定△ABE≌△ACD，全等三角形的对应角相等即可证明；
②根据三角形的面积进行解答即可．
解答 解：（1）①CD=BE．理由如下：
∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAD}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴CD=BE；
②△AMN是等边三角形．理由如下：
∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，
∵M、N分别是BE、CD的中点，
∴BM=CN，
在△ABM和△ACN中，
$\left\{\begin{array}{l}{BM=CN}\\{∠ABM=∠CAN}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△ACN（SAS），
∴AM=AN，∠MAB=∠NAC，
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，
∴△AMN是等边三角形；
（2）①∵∠BAE=∠BAC+∠CAE，∠DAC=∠DAE+∠CAE，
∴∠BAE=∠DAC，
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAD}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠D=∠BEA，
∵在等边△DAE中，∠D=∠DAE，
∴∠BAE=∠DAE，
∴AD∥BE；
②∵AD⊥AC，且△ADE的面积为3，
∴四边形ABCD的面积为15．
故答案为：15．
点评 本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质．关键是根据等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形解答．
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