Question

5．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，下列结论中正确的是（　　）

• A． ab＞0
• B． b=2a
• C． 4a+2b+c＜0
• D． a+c＜b

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=1，得2a=-b，∴a、b异号，即b＞0，即ab＜0，b=-2a，A、B选项错误；
∵二次函数y=ax²+bx+c图象可知，当x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，故C错误；
∵二次函数y=ax²+bx+c图象可知，当x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，故D正确；
故选D．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b²-4ac的符号，此外还要注意x=1，-1，2及-2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．