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【题目】如图,点O为RtABC斜边AB上一点,以OA为半径的O与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD.

(1)求证:AD平分BAC

(2)若BAC=60°,OA=2,求阴影部分的面积(结果保留π).

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】

试题分析:(1)由RtABC中,C=90°O切BC于D,易证得ACOD,继而证得AD平分CAB.

(2)如图,连接ED,根据(1)中ACOD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形,则AEM≌△DMO,则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积.

(1)证明:∵⊙O切BC于D,

ODBC

ACBC

ACOD

∴∠CAD=ADO

OA=OD

∴∠OAD=ADO

∴∠OAD=CAD

即AD平分CAB

(2)设EO与AD交于点M,连接ED.

∵∠BAC=60°,OA=OE,

∴∠AEO是等边三角形,

AE=OAAOE=60°

AE=AO=OD

又由(1)知,ACOD即AEOD

四边形AEDO是菱形,则AEM≌△DMOEOD=60°

SAEM=SDMO

S阴影=S扇形EOD==

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