【题目】如图,点O为Rt△ABC斜边AB上一点,以OA为半径的⊙O与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)若∠BAC=60°,OA=2,求阴影部分的面积(结果保留π).
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)由Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O切BC于D,易证得AC∥OD,继而证得AD平分∠CAB.
(2)如图,连接ED,根据(1)中AC∥OD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形,则△AEM≌△DMO,则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积.
(1)证明:∵⊙O切BC于D,
∴OD⊥BC,
∵AC⊥BC,
∴AC∥OD,
∴∠CAD=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∴∠OAD=∠CAD,
即AD平分∠CAB;
(2)设EO与AD交于点M,连接ED.
∵∠BAC=60°,OA=OE,
∴∠AEO是等边三角形,
∴AE=OA,∠AOE=60°,
∴AE=AO=OD,
又由(1)知,AC∥OD即AE∥OD,
∴四边形AEDO是菱形,则△AEM≌△DMO,∠EOD=60°,
∴S△AEM=S△DMO,
∴S阴影=S扇形EOD==.
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【题目】世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076克,将数0.000000076用科学记数法表示为( )
A.7.6×10﹣9 B.7.6×10﹣8 C.7.6×109 D.7.6×108
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【题目】某校七年级四个班级的学生义务为校植树.一班植树x棵,二班植树的棵树比一班的2倍少40棵,三班植树的棵数比二班的一半多30棵,四班植树的棵数比三班的一半多20棵.
(1)求四个班共植树多少棵?(用含x的式子表示)
(2)若三班和四班植树一样多,那么植树最多的班级比植树最少的班级多植树多少棵?
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【题目】下列事件中:①阴天会下雨;②随机掷一枚均匀的硬币,正面朝上;③12名同学中,有两人的出生月份相同;④2008年奥运会在北京举行.不确定事件有( )个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】坐标平面内下列各点中,在第三象限的点是( )
A. ( 1, 3 )
B. ( -3, 0 )
C. ( -1, 3 )
D. ( -1, -3 )
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【题目】下列说法正确的是( )
A.为了审核书稿中的错别字,选择抽样调查
B.为了了解春节联欢晚会的收视率,选择全面调查
C.“射击运动员射击一次,命中靶心”是随机事件
D.“经过由交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然事件
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