Question

如图，已知B是EC的中点，∠ABE=∠DBC，∠A=∠D，求证：DE=AC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据线段中点的定义可得BE=BC，再根据等角的补角相等求出∠ABC=∠DBE，然后利用“角角边”证明△ABC和△DBE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答：证明：∵B是EC的中点，
∴BE=BC，
∵∠ABE=∠DBC，
∴∠ABC=∠DBE，
在△ABC和△DBE中，

∠ABC=∠DBE ∠A=∠D BE=BC

，
∴△ABC≌△DBE（AAS），
∴DE=AC．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的补角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键．