Question

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4cm，∠AOD=120°，则BC的长为（　　）

• A、4

  3

  cm
• B、4cm
• C、2

  3

  cm
• D、2cm

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：利用矩形对角线的性质得到OA=OB．结合∠AOD=120°知道∠AOB=60°，则△AOB是等边三角形；最后在直角△ABC中，利用勾股定理来求BC的长度即可．

解答：解：如图，∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4cm，
∴OA=OB=

1

2

AC=2cm．
又∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=OB=2cm．
∴在直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=2cm，AC=4m，
∴BC=

AC2-AB2

=

42-22

=2

3

cm．
故选：C．

点评：本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA、OB的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．