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结合具体的数,通过特例进行归纳,然后判断下列说法的对错,认为对的,说明理由,认为错的,举出反例.
(1)任何一个数与它的相反数的和都为O;
(2)任何一个数a(a≠0)与它的倒数的积可能是1也可能是-1;
(3)如果a大于b(a<0,b<0).那么a的倒数大于b的倒数.

解:(1)是正确的.
假设a为任意有理数,则它的相反数是-a,
所以a+(-a)=0,
所以(1)的说法是正确的;

(2)是错误的.
例如:a的倒数是,则a×=1,
-a的倒数是-
a(a≠o)的倒数与a的积只能是1,
所以(2)的说法是错误的;

(3)是错误的.
例如:a=-1,b=-2,则a>b,
而-1的倒数是-1,-2的倒数是
显然:-1<

所以(3)的说法是错误的.
分析:(1)假设a为任意有理数,则它的相反数是-a,再根据+(-a)=0即可得出结论;
(2)根据倒数的定义得出a的倒数是,则a×=1进行解答即可;‘
(3)假设a=-1,b=-2,则a>b,而-1的倒数是-1,-2的倒数是,再比较出其大小即可.
点评:本题考查的是倒数、相反数的定义及有理数的大小比较,熟知以上知识是解答此题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

结合具体的数,通过特例进行归纳,然后判断下列说法的对错,认为对的,说明理由,认为错的,举出反例.
(1)任何一个数与它的相反数的和都为O;
(2)任何一个数a(a≠0)与它的倒数的积可能是1也可能是-1;
(3)如果a大于b(a<0,b<0).那么a的倒数大于b的倒数.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读下列材料,然后解答问题:
材料:结合具体的数,通过特例探究当a>0时,a与
1
a
的大小.
解:当a>1时,取a=2,则2>
1
2
;  取a=
3
2
,则
3
2
2
3
;…,所以a>
1
a

当a=1时,a=
1
a

当0<a<1时,取a=
1
2
,则
1
2
<2;取a=
2
3
,则
2
3
3
2
;…,所以a<
1
a

综上,当a>1时,a>
1
a
;当a=1时,a=
1
a
;当0<a<1时,a<
1
a

问题:结合具体的数,通过特例探究当a<0时,a与
1
a
的大小.

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科目:初中数学 来源: 题型:

24、(1)3a一定比2a大吗?请你结合具体的数,通过特例进行归纳比较.
(2)利用(1)中得到的结论,请你比较3mn与2mn的大小.

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科目:初中数学 来源: 题型:

结合具体的数,通过特例进行归纳后判断下列说法是否正确.(每题要求举2个例子)
(1)若a是小于1的正数,则a大于它的平方;
(2)若a是小于一1的负数,则a大于它的倒数.

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