Question

在平面直角坐标系中，A（2，3），B（-2，1），在x轴上求一点C，使CA+CB最小，则点C的坐标为

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：只有当A、B、C这三点共线时AC+BC=AB，这时就有最小值，根据这个求出AB的解析式，再求它和x轴的交点即可．

解答：解：设直线AB的解析式为y=kx+b，所以

3=2k+b 1=-2k+b

，
解得k=

1

2

，b=2，
故解析式为y=

1

2

x+2，
当y=0时，x=-4，所以P点的坐标是（-4，0）．
故答案为：（-4，0）．

点评：本题主要考查了三角形三边关系和最短线路问题；解题的关键是根据“三角形两边之差小于第三边”得到AP+BP=AB时有最小值，所以利用函数的知识即可求解．