Question

如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，AB+CD=14，对角线AC⊥BD于O，∠BDC=30°，求梯形的高AH．

Answer 1

解：过A作AM∥BD，交CD的延长线于M，过BC的中点作AB的平行线EF．
∵AB∥DC，
∴DM=AB，∠AMC=∠BDC=30°，
又∵中位线EF=7cm，
∴CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm，
又∵AC⊥BD，
∴AC⊥AM，
∴AC=CM=7cm．
∵AH⊥CD，∠ACD=60°，
∴AH=AC•sin60°=cm．
分析：过A作AM∥BD，交CD的延长线于M，先根据中位线定理和平行的性质求得CM的长度，再根据对角线垂直的条件求得AC的长度，利用直角三角形ACH中的三角函数即可求解．
点评：主要考查了梯形中的有关性质．在解决有关直角梯形问题时，常常通过作辅助线的方法转化为矩形和直角三角形的问题来求解．平移一条对角线是常用的作辅助线的方法之一．