Question

14．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AD=2BD，AC=4，BC=3，求BD的长．

Answer 1

分析 由于CD⊥AB，CD为Rt△ADC和Rt△BCD的公共边，在这两个三角形中利用勾股定理可求出BD的长．

解答 解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠BDC=90°
在Rt△ADC中，CD²=AC²-AD²，在Rt△BCD中，CD²=BC²-BD²，
∴AC²-AD²=BC²-BD²，
∵AD=2BD，AC=4，BC=3，
∴4²-（2BD）²=3²-BD²
∴BD=$\frac{\sqrt{21}}{3}$．

点评 本题考查了勾股定理的运用，仔细分析题目是解题的关键，本题中有一直角边为公共边，只要充分利用这一点及勾股定理，则容易解题．