Question

如图，点 、、在半径为2的⊙上，四边形是菱形，那么由 和弦所组成的弓形面积是         ．

Answer 1

连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，
∴OB⊥AC，OD=OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=，AC=2CD=2，
∵sin∠COD=，∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S_菱形ABCO=OB×AC=×2×2=2，
S_扇形AOC=，则由和弦BC所组成的弓形面积=（S_扇形AOC-S_菱形ABCO）=（．