Question

已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（，+2），B（-1，），C（c，2-c）．求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值．

Answer 1

解：由条件知，+2=a+b，且=-a+b，解得a=-1，b=2-1，
于是2-c=ac+b=（-1）c+（2-1），解得c=-2，
因此，a-b=-，b-c=+1，c-a=-1．
∴a²+b²+c²-ab-bc-ca，
=[〔（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]，
=[（-）²+（+1）²+（-1）²]，
=4+．
分析：根据三点的坐标及函数解析式可求出a、b、c的值，将a²+b²+c²-ab-bc-ca变形为：[（a-b）²+（a-c）²+b-c²]，求出a-b，a-c，b-c代入即可得出答案．
点评：本题考查一次函数图象点的坐标特征，关键是将要求的式子变形为：[（a-b）²+（a-c）²+b-c²]．