Question

已知抛物线y=2（k+1）x²+4kx+2k-3，求：
（1）k为何值时，抛物线与x轴有两个交点？
（2）k为何值时，抛物线与x轴无交点？

Answer 1

解：（1）∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△＞0，2（k+1）≠0，
∴（4k）²-4×2（k+1）（2k-3）＞0且k≠-1，
整理得，k+3＞0，
解得，k＞-3且k≠-1．
故k＞-3且k≠-1时，抛物线与x轴有两个交点

（2）∵抛物线与x轴无交点，
∴△＜0且k≠-1，
∴（4k）²-4×2（k+1）（2k-3）＜0，
整理得，k+3＜0，
解得，k＜-3．
故k＜-3时，抛物线与x轴没有交点．
分析：根据二次函数与一元二次方程的关系，将抛物线与x轴的交点问题转化为根的判别式，列出不等式解答．
点评：此题不仅考查了二次函数与一元二次方程的关系，还考查了一元二次方程根的判别式，难度不大，是基础题．