Question

20．已知一次函数y₁=x+m的图象与反比例函数y₂=$\frac{6}{x}$的图象交于A，B两点，且A点的橫坐标为1．
（1）求一次函数的函数表达式．
（2）当y₁＞y₂时，求x的取值范围．
（3）已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C橫坐标为3，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）将x=1代入y₂=$\frac{6}{x}$求得点A坐标，再将点A坐标代入y₁=x+m求得m的值，据此可得答案；
（2）联立两函数解析式得到方程组，解之得出点A、B的坐标，结合函数图象可得答案；
（3）先求得点C的坐标，再利用割补法求解可得答案．

解答 解：（1）在y₂=$\frac{6}{x}$中当x=1时，y=6，即A（1，6），
将点A（1，6）代入y₁=x+m，得：1+m=6，
解得m=5，
则一次函数解析式为y₁=x+5；

（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{6}{x}}\\{y=x+5}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-6}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
则点A（1，6）、点B（-6，-1），
由图象可知y₁＞y₂时-6＜x＜0或x＞1；

（3）当x=3时，y=$\frac{6}{3}$=2，
则点C（3，2），
如图，

则AD=2、CD=4、BE=9、CE=3，
∴S_△ABC=S_梯形ABED-S_△BCE-S_△ACD
=$\frac{1}{2}$×（2+9）×7-$\frac{1}{2}$×9×3$\frac{1}{2}$×2×4
=21．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟知用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式及三角形的面积公式是解答此题的关键．