Question

某中学师生在劳动基地活动时，看到木工师傅在材料边角处画直角时，用了一种“三弧法”．方法是：
①画线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧相交于C．
②以C为圆心，仍以AB长为半径画弧交AC的延长线于D．
③连接DB．
则∠ABD就是直角．
（1）请你就∠ABD是直角作出合理解释．
（2）现有一长方形木块的残留部分如图，其中AB，CD整齐且平行，BC，AD是参差不齐的毛边．请你在毛边附近用尺规画一条与AB，CD都垂直的边（不写作法，保留作图痕迹）

Answer 1

解：（1）如图1，根据画法可得，AB=BC=AC=CD，
所以△ABC是等边三角形，△BCD是等腰三角形，
所以∠1=∠2=∠3=60°，∠4=∠5，
∵∠3=∠4+∠5，
∴∠5=×60°=30°，
∴∠2+∠5=60°+30°=90°，
即∠ABD是直角；


（2）如图2，根据“三弧法”画法，EF即为与AB，CD都垂直的边．
分析：（1）根据方法作出图形，根据画法可以判定出△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的每三个角都是60°可得∠1=∠2=∠3=60°，再根据等边对等角的性质可得∠4=∠5，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠4+∠5，然后求出∠5的度数，再列式求出∠2+∠5=90°，即∠ABD是直角；
（2）在AB边毛边附近选取一点E，然后利用“三弧法”作出∠AEF=90°即可得解．
点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，读懂题意，弄明白“三弧法”的画法，并从中找出相等的边是解题的关键．