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    小明打算用如图的矩形纸片ABCD折出一个等边三角形．他的操作步骤是：
    ①先把矩形纸片对折后展开，并设折痕为MN；
    ②把B点叠在折痕线上，得到Rt△AB1E；
    ③将Rt△A B1E沿着AB1线折叠，得到△EAF．小明认为，所得的△EAF即为等边三角形．
    试问，小明的结论是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请你给出一种将矩形纸片ABCD折为一个等边三角形的方法．

    解：小明的结论正确，该三角形是等边三角形．理由如下：
    ∵AD∥MN∥BC，AM=BM，
    ∴B1E=B1F，
    又∠AB1E=∠B=90°，
    ∴AE=AF，
    ∴∠B1AE=∠B1AF．
    根据折叠得∠BAE=∠B1AE，
    ∴∠BAE=∠B1AE=∠B1AF=30°，
    ∴∠EAF=60°，
    ∴△EAF即为等边三角形．
    分析：首先根据平行线等分线段定理得到B1E=B1F，再结合AB1⊥EF得到AE=AF．只需再进一步得到有一个角是60度即可．根据折叠知∠BAE=∠B1AE，根据等腰三角形的三线合一得到∠B1AE=∠B1AF，从而得到∠EAF=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可证明．
    点评：综合考查等边三角形的判定方法，平行线等分线段定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点．
    练习册系列答案
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    24、小明打算用如图的矩形纸片ABCD折出一个等边三角形．他的操作步骤是：
    ①先把矩形纸片对折后展开，并设折痕为AM；
    ②把B点叠在折痕线上，得到Rt△AB1E；
    ③沿着EB1线折叠，得到△EAF．小明认为，所得的△EAF即为等边三角形．
    试问，小明的结论是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请你给出一种将矩形纸片ABCD折为一个等边三角形的方法．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    知识背景:杭州留下有一处野生古杨梅群落,其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品.在当地市场出售时,基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍,如图)

    （1）实际运用:如果要求纸箱的高为0.5米,底面是黄金矩形(宽与长的比是黄金比,取黄金比为0.6),体积为0.3立方米.
    ①按方案1(如图)做一个纸箱,需要矩形硬纸板的面积是多少平方米？
    ②小明认为,如果从节省材料的角度考虑,采用方案2(如图)的菱形硬纸板做一个纸箱比方案1更优,你认为呢？请说明理由.
    （2）拓展思维:城西一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”,但他感觉（1）中的纸箱体积太大,搬运吃力,要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半,你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证.

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    科目：初中数学 来源：2003年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（02）（解析版） 题型：解答题

    （2003•资阳）小明打算用如图的矩形纸片ABCD折出一个等边三角形．他的操作步骤是：
    ①先把矩形纸片对折后展开，并设折痕为MN；
    ②把B点叠在折痕线上，得到Rt△AB1E；
    ③将Rt△A B1E沿着AB1线折叠，得到△EAF．小明认为，所得的△EAF即为等边三角形．
    试问，小明的结论是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请你给出一种将矩形纸片ABCD折为一个等边三角形的方法．

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    科目：初中数学 来源：2003年四川省资阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2003•资阳）小明打算用如图的矩形纸片ABCD折出一个等边三角形．他的操作步骤是：
    ①先把矩形纸片对折后展开，并设折痕为MN；
    ②把B点叠在折痕线上，得到Rt△AB1E；
    ③将Rt△A B1E沿着AB1线折叠，得到△EAF．小明认为，所得的△EAF即为等边三角形．
    试问，小明的结论是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请你给出一种将矩形纸片ABCD折为一个等边三角形的方法．

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