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精英家教网如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长12米,下底长18米,高8米.
(1)求梯形的中位线的长;
(2)在梯形两腰中点连线(虚线)处有一条横向通道,上下底之间有两条纵向通道,各条通道的宽度均为x米.
①若通道的总面积等于42平方米,求通道的宽;
②按要求通道的宽不能超过1米,且修建三条通道应付的工资合计为25
3
x元.花坛其余部分应付的工资为每平方米
3
元,当通道的宽度为多少米时,所建花坛应付的总工资最少?最少工资是多少元?
分析:(1)根据梯形的中位线的长=(上底+下底)÷2进行计算;
(2)①两条纵向通道的面积=2×8x,横向通道的面积=中位线×高,通道的总面积等于两条纵向通道的面积+横向通道的面积-2x2;根据题意列出方程,求出x即为通道的宽;
②根据题意列出一个二次函数的解析式,求得函数的最小值,即为最少费用.
解答:解:(1)梯形的中位线的长为(上底+下底)÷2=15米;(3分)

(2)①依题意:16x+15x-2x2=42(6分)
解得x1=1.5x2=14(舍去)(8分)
∴通道的宽为1.5米.
②设修建花坛应付的总工资为y元.
y=
3
(2x2-31x+120)+25
3
x
(10分)=2
3
(x-1.5)2+115.5
3
(11分)
抛物线的开口向上,对称轴x=1.5
0<x≤1,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小
∴当x=1时,总费用最少.最少费用为116
3
元(13分)
点评:本题考查的知识比较全面,需要用到梯形中位线定理以及梯形面积的求法,还考查学生是否能够运用梯形的中位线定理把实际问题进行转换求解.此题的难度较大,是中考压轴题.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

25、如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等.设甬道的宽为x米.
(1)用含x的式子表示横向甬道的面积;
(2)根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系,比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用为239万元?

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长240m,下底长360m,上下底相距80m,在两腰中精英家教网点连线(虚线)处有一条横向梯形通道,上下底之间有两条纵向矩形通道,横、纵通道的宽度分别为x(m)、2x(m).
(1)当三条通道的面积是梯形面积的
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时,求每条纵向通道的宽;
(2)根据设计的要求,横向通道的宽不能超过6m.如果修建通道的总费用为11.4x万元,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元,那么当横向通道的宽度为多少m时,所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•广西模拟)如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底120米,下底180米,上下底相距80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等.设甬道的宽为x米.
(1)用含x的式子表示横向甬道的面积;
(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时,求甬道的宽;
(3)根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系,比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2011•锦江区模拟)如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向通道,上下底之间有两条纵向通道,各通道的宽度相等.设通道的宽为x米.
(1)用含x的式子表示横向通道的面积;
(2)当三条通道的面积是梯形面积的八分之一时,求通道的宽;
(3)根据设计的要求,通道的宽不能超过8米.如果修建通道的总费用(万元)与通道的宽度成正比例关系,比例系数是5.5,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元,那么当通道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等.要使花坛栽花部分(图示阴影部分)的面积达到10000平方米,求甬道的宽度时,设甬道的宽为x米,可列方程得:
310x-2x2=10000
310x-2x2=10000

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