Question

（2012•海门市模拟）已知二次函数y=x²-4x-3，若-1≤x≤6，则y的取值范围为

-7≤y≤9

．

Answer 1

分析：先根据a=1判断出抛物线的开口向上，故有最小值，再把抛物线化为顶点式的形式可知对称轴x=2，最小值y=-7，再根据-1≤x≤6可知当x=6时y最大，把x=6代入即可得出结论．

解答：解：∵二次函数y=x²-4x-3中a=1＞0，
∴抛物线开口向上，有最小值，
∵y=x²-4x-3=（x-2）²-7，
∴抛物线的对称轴x=2，y_最小=-7，
∵-1≤x≤6，
∴当x=6时，y最大=6²-4×6-3=9．
∴-7≤y≤9．
故答案为：-7≤y≤9．

点评：本题考查的是二次函数的性质，在解答此题时要先确定出抛物线的对称轴及最小值，再根据x的取值范围进行解答．