Question

如图，矩形草坪ABCD中，AD=10m，AB=10

3

m．现需要修一条由两个扇环构成的便道HEFG，扇环的圆心分别是B、D．若便道的宽为1m，则这条便道的面积大约是（　　）（精确到0.1m²）

• A、9.5m²
• B、10.0m²
• C、10.5m²
• D、11.0m²

Answer 1

分析：由四边形ABCD为矩形得到△ADB为直角三角形，又∵AD=10，AB=10

3

，由此利用勾股定理求出BD=20，又∵cos∠ADB=

AD

DB

=

1

2

，∴∠ADB=60°，又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m，所以每个扇环都是圆心角为30°且外环半径为10.5，内环半径为9.5．这样可以求出每个扇环的面积．

解答：解：∵四边形ABCD为矩形，
∴△ADB为直角三角形，
又∵AD=10，AB=10

3

，
∴BD=

AD2+AB2

=20，
又∵cos∠ADB=

AD

BD

=

1

2

，
∴∠ADB=60°．
又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m，
所以每个扇环都是圆心角为30°，且外环半径为10.5，内环半径为9.5．
∴每个扇环的面积为

30×10.52π

360

-

30×9.52π

360

=

5π

3

．
∴当π取3.14时整条便道面积为

5π

3

×2=10.4666≈10.5m²．
便道面积约为10.5m²．
故选C．

点评：此题考查内容比较多，有勾股定理、三角函数、扇形面积，做题的关键是把实际问题转化为数学问题．