Question

已知抛物线y=--x+4，
（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；
（2）x取何值时，y随x增大而减小？
（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？

Answer 1

解：（1）∵y=--x+4=-（x²+2x-8）
=-[（x+1）²-9]
=-+，
∴它的顶点坐标为（-1，），对称轴为直线x=-1；

（2）∵抛物线对称轴是直线x=-1，开口向下，
∴当x＞-1时，y随x增大而减小；

（3）当y=0时，即
-+=0
解得x₁=2，x₂=-4，而抛物线开口向下，
∴当-4＜x＜2时，抛物线在x轴上方．
分析：（1）用配方法时，先提二次项系数，再配方，写成顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标及对称轴；
（2）对称轴是x=-1，开口向下，根据对称轴及开口方向确定函数的增减性；
（3）令y=0，确定函数图象与x轴的交点，结合开口方向判断x的取值范围．
点评：抛物线的顶点式适合与确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最大（小）值，增减性等；抛物线的交点式适合于确定函数值y＞0，y=0，y＜0．