Question

如图的螺旋是由一系列的直角三角形组成，△OA₀A₁为第1个三角形，△OA₁A₂为第2个三角形，则第n个三角形的面积为

n

2

．

Answer 1

分析：根据勾股定理，逐一进行计算，从中寻求规律，进行解答．

解答：解：根据勾股定理：
第一个三角形中：OA₁²=1+1，S₁=

1

2

×1×1；
第二个三角形中：OA₂²=OA₁²+1=1+1+1，S₂=

1

2

OA₁×1=

1

2

×

2

×1；
第三个三角形中：OA₃²=OA₂²+1=1+1+1+1，S₃=

1

2

OA₂×1=

1

2

×

3

×1；
…
第n个三角形中：S_n=

1

2

×

n

×1=

n

2

．
故答案是：

n

2

．

点评：本题主要考查了勾股定理的应用，要注意图中三角形的面积的变化规律．