Question

已知点D，E，F分别在△ABC的三边BC，CA，AB上，G为BE与CF的交点，并且BD=DC=CA=AF，AE=EC=BF，那么的值等于________．

Answer 1

分析：过E作AB的平行线交CF于M点，则EM是△AFC的中位线，M是中点，利用AAS求证△BFG≌△EMG然后得EM=BF，所以BG=GE，G是BE的中点，而D是BC的中点，所以DG是△BEC的中位线，然后即可得出答案．
解答：解：过E作AB的平行线交CF于M点，
∴EM是△AFC的中位线，M是中点，
∴EM=AF=BF，
∴△BFG≌△ENG，
∴BG=GE，即G是BE的中点，
又∵BD=DC，
∴DG是△BEC的中位线，
∴DG=CE=BD=BC．
故答案为：
点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，解得此题的关键是作“过E作AB的平行线交CF于M点”这一辅助线，然后求证出DG是△BEC的中位线，这是此题的突破点．