Question

22、如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF交AD于点G、试判断线段AD与EF的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析：根据角平分线的性质，得DE=DF，根据线段垂直平分线性质定理的逆定理，得点D在EF的垂直平分线上；根据等角对等边，AE=AF，则点A在EF的垂直平分线上，从而证明结论．

解答：解：AD垂直平分EF．理由如下：
∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF．
∴点D在EF的垂直平分线上，∠DEF=∠DFE，
∵∠DEA=∠DFA=90°，
∴∠FEA=∠EFA，
∴AE=AF，
∴点A在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF．

点评：此题主要是综合运用了角平分线的性质定理和线段垂直平分线性质定理的逆定理．