Question

4．解下列各题：
（1）当a=1+$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}$时，求代数式a²+b²-2a+1的值；
（2）用配方法解方程：x²+12x=-9．

Answer 1

分析 （1）直接把a、b的值代入进行计算即可；
（2）把方程左边化为完全平方式的形式，再利用直接开方法求出x的值即可．

解答 解：（1）∵a=1+$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}$，
∴原式=（1+$\sqrt{2}$）²+（$\sqrt{3}$）²-2（1+$\sqrt{2}$）+1
=1+2+2$\sqrt{2}$+3-2-2$\sqrt{2}$+1
=5；

（2）方程可化为x²+12x+6²=-9+36，即（x+6）²=27，
两边开方得，x+6=±3$\sqrt{3}$，
故x₁=-6-3$\sqrt{3}$，x₂=-6+3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是利用配方法解一元二次方程，熟记完全平方公式是解答此题的关键．