【题目】如图1:已知直线与
轴,
轴分别交于
,
两点,以
为直角顶点在第一象限内做等腰Rt△
.
(1)求,
两点的坐标;
(2)求所在直线的函数关系式;
(3)如图2,直线交
轴于点
,在直线
上存在一点
,使
是△
的中线,求点E的坐标.
【答案】(1)A(0,2),B(1,0);(2);(3)E的坐标是(-1,-1)
【解析】
(1)y=-2x+2中求出x=0时y的值和y=0时x的值即可得;
(2)作CD⊥x轴,证△ABO≌△BCD得BD=OA=2,CD=OB=1,据此可得C(3,1),再根据待定系数法求解可得;(3)过点E作轴于点F,由
是△
的中线得DE=BD,然后证明
,进而得到EF=OB,OD=DF=
,从而求解.
解:(1)y=-2x+2中,当x=0时y=2,
则A(0,2),
当y=0时,-2x+2=0,解得x=1,
则B(1,0);
(2)如图①,过点C作CD⊥x轴于点D,
则∠AOB=∠BDC=90°,
∴∠OAB+∠ABO=90°,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠ABO+∠CBD=90°,
∴∠OAB=∠DBC,
∴△ABO≌△BCD(AAS),
∴BD=OA=2,CD=OB=1,
则点C(3,1),
设直线BC所在直线解析式为y=kx+b,
将点B(1,0)、C(3,1)代入,得:,
解得,
∴直线BC所在直线解析式为.
(3)过点E作轴于点F
∵是△
的中线
∴ DE=BD
轴
EF=OB,OD=DF=
点E的坐标是(-1,-1)
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【题目】已知方程的两个根是
,那么
,反过来,如果
,那么以
为两根的一元二次方程是
.请根据以上结论,解决下列问题:
(1)已知关于x的方程+mx+n=0(n≠0),求出—个一元二次方程,使它的两根分别是已知方程两根的倒数.
(2)已知a、b满足-15a-5=0,
-15b-5=0,求
的值.
(3)已知a、b、c均为实数,且a+b+c=0,abc=16,求正数C的最小值
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【题目】数学课上,李老师出示了如下框中的题目.
在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图.试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由. |
小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况,探索结论
当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与的DB大小关系.请你直接写出结论:
AE DB(填“>”,“<”或“=”).
图1 图2
(2)特例启发,解答题目
解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).
理由如下:如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F.
(请你完成以下解答过程)
(3)拓展结论,设计新题
在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线是第一、三象限的角平分线.
(1)由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A′的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点B′、C′的位置,并写出他们的坐标:___________、
___________;
(2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线
的对称点
的坐标为___________(不必证明);
(3)已知两点、
,试在直线L上画出点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小,求QD+QE的最小值.
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【题目】如图,已知直线y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B,直线y=2x﹣4交x轴于点D,与直线AB相交于点C(3,2).
(1)根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4>kx+b的解集;
(2)若点A的坐标为(5,0),求直线AB的解析式;
(3)在(2)的条件下,求四边形BODC的面积.
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【题目】如图①,已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(﹣3,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.
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【题目】,
两种机器人都被用来搬运化工原料,
型机器人每小时搬运的化工原料是
型机器人每小时搬运的化工原料的1.5倍,
型机器人搬运900
所用时间比
型机器人搬运800
所用时间少1小时.
(1)求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?
(2)某化工厂有8000化工原料需要搬运,要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时,现计划先由6个
型机器人搬运3小时,再增加若干个
型机器人一起搬运,请问至少要增加多少个
型机器人?
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