Question

【题目】如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）．

（1）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；

（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；

（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积．

Answer 1

【答案】（1）x＞3（2）y=-x+5（3）9.5

【解析】

（1）根据C点坐标结合图象可直接得到答案；

（2）利用待定系数法把点A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；

（3）由直线解析式求得点A、点B和点D的坐标，进而根据S四边形BODC=S△AOB-S△ACD进行求解即可得.

（1）根据图象可得不等式2x-4＞kx+b的解集为：x＞3；

（2）把点A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得：

，解得：，

所以解析式为：y=-x+5；

（3）把x=0代入y=-x+5得：y=5，

所以点B（0，5），

把y=0代入y=-x+5得：x=2，

所以点A（5，0），

把y=0代入y=2x-4得：x=2，

所以点D（2，0），

所以DA=3，

所以S四边形BODC=S△AOB-S△ACD==9.5.