Question

（2012•银海区一模）在△ABC中，若|sinA-

2

2

|+(

3

2

-cosB)2=0，∠A、∠B都是锐角，则∠C=

105°

．

Answer 1

分析：根据绝对值及完全平方的非负性，可得出∠A及∠B的度数，再利用三角形的内角和定理即可得出∠C的度数．

解答：解：∵|sinA-

2

2

|+(

3

2

-cosB)2=0，
∴sinA=

2

2

，cosB=

3

2

，
∴∠A=45°，∠B=30°，
故可得∠C=180°-45°-30°=105°．
故答案为：105°．

点评：此题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出sinA=

2

2

，cosB=

3

2

，另外要熟练掌握特殊角的三角函数值．