Question

（2012•银海区一模）有一抛物线桥拱，水面AB宽20米，当水面上升3米后水面CD宽10米，此时因降暴雨洪水以平均每小时0.25米的速度上升，再通过几小时，洪水将会淹到拱桥顶？

Answer 1

分析：先以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立平面直角坐标系，设此抛物线的解析式是y=ax²，再将点D的坐标（5，y₀），点B的坐标（10，y₀-3）代入y=ax²，得到关于a，y₀的二元一次方程组，解方程组得出y₀=-1，即拱桥顶O到CD的距离为1，然后根据时间=路程÷速度即可求解．

解答：解：如图所示，以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立平面直角坐标系，
设此抛物线的解析式是y=ax²，则点D的坐标是（5，y₀），点B的坐标是（10，y₀-3），
由题意，得

y0=25a y0-3=100a

，
解得

a=- 1 25 y0=-1

．
∵y₀=-1，
∴拱桥顶O到CD的距离为1，
1÷0.25=4（小时）．
答：再通过4小时，洪水将会淹到拱桥顶．

点评：本题考查二次函数的实际应用，难度适中，建立适当的平面直角坐标系，求出点D的纵坐标是解题的关键．