Question

若二次函数y=-x²+bx+c的图象的最高点是（-1，-3），则b、c的值分别是

1. A.
   b=2，c=4
2. B.
   b=-2，c=-4
3. C.
   b=2，c=-4
4. D.
   b=-2，c=4

Answer 1

B
分析：根据二次函数y=-x²+bx+c的二次项系数-1来确定该函数的图象的开口方向，由二次函数y=-x²+bx+c的图象的最高点是（-1，-3）确定该函数的顶点坐标，然后根据顶点坐标公式解答b、c的值．
解答：∵二次函数y=-x²+bx+c的二次项系数-1＜0，
∴该函数的图象的开口方向向下，
∴二次函数y=-x²+bx+c的图象的最高点坐标（-1，-3）就是该函数的顶点坐标，
∴-1=-，即b=-2；①
-3=，即b²+4c-12=0；②
由①②解得，b=-2，c=-4；
故选B．
点评：本题考查了二次函数的最值．解答此题时，弄清楚“二次函数y=-x²+bx+c的图象的最高点坐标（-1，-3）就是该函数的顶点坐标”是解题的关键．