Question

若分式方程

k-1

x2-1

-

1

x2-x

=

k-5

x2+x

有增根，求k值及增根．

Answer 1

分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x（x+1）（x-1）=0，所以增根是x=0或-1或1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．

解答：解：方程两边都乘x（x+1）（x-1），得
x（k-1）-（x+1）=（x-1）（k-5），
∵原方程有增根，
∴最简公分母x（x+1）（x-1），
∴增根是x=0或-1或1，
当x=0时，k=6；
当x=-1时，k=9；
当x=1时，k=3．
故k值为3或6或9．

点评：增根问题可按如下步骤进行：
①根据最简公分母确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．