Question

画出函数y=x²-2x-3的图象，利用图象解答下列问题：
（1）写出图象与x轴交点的坐标；
（2）求方程x²-2x-3=0的解；
（3）当x取何值时，y＜0？当x取何值时，y＞0？

Answer 1

解：（1）当y=0时，即x²-2x-3=0，
∴x₁=-1，x₂=3，
∴图象与x轴的交点是（-1，0），（3，0），
当x=0时，y=-3，
∴图象与y轴的交点是：（0，-3）；
如图所示：


（2）利用图象可知：方程x²-2x-3=0的解是x₁=-1，x₂=3，
（3）当x＜-1或x＞3 时，函数值大于0；
当-1＜x＜3 时，函数值小于0．
分析：（1）根据函数解析式使x=0，以及y=0，可以确定图象与x轴的交点是（-1，0），（3，0）和与y轴交点坐标；
（1）根据图象得出方程x²-2x-3=0的解；
（3）以及当y＜0时，y＞0时，图象在x轴的下方，以及图象在x轴的上方，由此可以确定x的取值范围．
点评：此题主要考查了二次函数与不等式以及与坐标轴的交点求法，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出自变量x的范围，锻炼了学生数形结合的思想方法．