Question

2．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-$\frac{1}{2}$x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD与y轴交于点C（0，-8），与直线AB交于点D，若△AOB∽△CDB，则点D的坐标为（$\frac{24}{5}$，$\frac{8}{5}$）．

Answer 1

分析 根据相似三角形的性质得到∠CDB=∠AOB=90°，得到两直线垂直，设直线CD的解析式为：y=2x+b，求出b，列出方程组，求出点D的坐标．

解答 解：∵△AOB∽△CDB，
∴∠CDB=∠AOB=90°，
设直线CD的解析式为：y=2x+b，
∵点C的坐标为（0，-8），
∴b=-8，
$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x+4}\\{y=2x-8}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{24}{5}}\\{y=\frac{8}{5}}\end{array}\right.$，
则点D的坐标为：（$\frac{24}{5}$，$\frac{8}{5}$），
故答案为：（$\frac{24}{5}$，$\frac{8}{5}$）．

点评 本题考查的是两条直线相交或平行问题以及相似三角形的性质，掌握k₁•k₂=-1时，两直线垂直是解题的关键．