Question

3．如图，已知点C、A、D在同一条直线上，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，CE与BD交于M．
（1）求证：CE=BD；
（2）求证：AM平分CMD．

Answer 1

分析 （1）首先根据已知得出∠BAD=∠CAE，进而得出△ABD≌△ACE，即可得出结论；
（2）先过A作高线，由△ABD≌△ACE，得到△BAD与△CAE面积相等，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 解：（1）∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；

（2）过点A作AF⊥BD于F，作AG⊥CE于G，
∵△ABD≌△ACE，
∴△ABD的面积=△ACE的面积，
即$\frac{1}{2}$×BD×AF=$\frac{1}{2}$×CE×AG，
又∵BD=CE，
∴AF=AG，
又∵AF⊥BD，AG⊥CE，
∴点A在∠CMD的角平分线上，即AM平分CMD．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线的性质，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．