Question

15．某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，解答以下问题．
（1）当销售单价定位每千克35元时，计算销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为x元，月销售收入为y元，请求出y与x的函数关系；
（3）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？
（4）商店想使得月销售利润达到最大，销售单价应为多少？请算出最大利润值．

Answer 1

分析 （1）根据题意直接计算得出即可；
（2）根据利润=销售量×单位利润，单位利润为：x-20，销售量为：500-10（x-30），据此表示利润得关系式；
（3）销售成本不超过6000元，即进货不超过6000÷20=300kg．根据利润表达式求出当利润是8000时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论；
（4）将（2）中函数解析式配方即可得．

解答 解：（1）销售量：500-（35-30）×10=450（kg）；
销售利润：450×（35-20）=450×15=6750（元）；

（2）y=（x-20）[500-10（x-30）]=-10x²+1000x-16000；

（3）由于水产品不超过6000÷20=300（kg），定价为x元，
则（x-20）[500-10（x-30）]=8000
解得：x₁=40，x₂=60
当x₁=40时，进货500-10（40-30）=400kg＞300kg，舍去，
当x₂=60时，进货500-10（60-30）=200kg＜300kg，符合题意．
答：销售单价应为60元；

（4）∵y=-10x²+1000x-16000=-10（x-50）²+9000，
∴当x=50时，y取得最大值，为9000元，
答：商店想使得月销售利润达到最大，销售单价应为50元/千克，此时最大利润为9000元．

点评 本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，理解题意抓准相等关系依此列方程或解析式求解是关键．