Question

10．如图，点A在双曲线y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 由OA的垂直平分线交OC于点B，可得出OB=AB，结合三角形的周长公式可得出△ABC的周长=OC+CA，由AC的长度利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出点A的坐标，进而即可得出△ABC的周长．

解答 解：∵OA的垂直平分线交OC于点B，
∴OB=AB，
∴C_△ABC=AB+BC+CA=OB+BC+CA=OC+CA．
∵点A在双曲线y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$（x＞0）上，AC=1，
∴点A的坐标为（$\sqrt{3}$，1），
∴C_△ABC=OC+CA=$\sqrt{3}$+1．
故答案为：$\sqrt{3}$+1．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质找出C_△ABC=OC+CA是解题的关键．