Question

26、如图△ABC中，AB=AC，中线BD和中线CE相交于点P，
（1）PB与PC相等吗？请说明你的理由．
（2）连接AP并延长交BC于点F，你会发现与AF有关的结论，请写出两条，并就其中一条发现写出你的发现过程．

Answer 1

分析：（1）可通过证明△EBC≌△DCB求得∠DBC=ECB，即可证明PB与PC相等；
（2）由（1）可得P是△ABC的重心，根据重心的性质写结果．

解答：解：（1）PB与PC相等，理由：
∵AB=AC，BD，CE为△ABC的中线，
∴∠ABC=∠ACB，BE=CD，
又∵BC是公共边，
∴△EBC≌△DCB（SAS），
∴∠DBC=ECB，
∴PB=PC；
（2）AF是△ABC的中线，AP=2PF．发现过程：
∵中线BD和中线CE相交于点P，
∴P是△ABC的重心，
∴AF是△ABC的中线，AP=2PF．

点评：此题考查了重心的概念和性质，综合考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定．