Question

如图，P是正方形ABCD内一点，如果△ABP为等边三角形，DP的延长线交BC于G，那么∠PCD=

 

度，∠BPG=

 

度．

Answer 1

考点：正方形的性质,等边三角形的性质

专题：

分析：根据等边三角形的性质可得BP=AB，∠ABP=∠APB=60°，再求出∠PBC，然后求出BP=BC，再根据等腰三角形的两底角相等求出∠BCP=∠BPC=75°，然后根据∠PCD=∠BCD-∠BCP计算即可得解；根据正方形的对称性可得∠APD=∠BPC，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．

解答：解：∵△ABP为等边三角形，
∴BP=AB，∠ABP=∠APB=60°，
∴∠PBC=90°-60°=30°，
在正方形ABCD中，BP=BC，
∴∠BCP=∠BPC=

1

2

×（180°-30°）=75°，
∴∠PCD=∠BCD-∠BCP=90°-75°=15°；
由对称性得，∠APD=∠BPC=75°，
∴∠BPG=180°-∠APD-∠APB=180°-75°-60°=45°．
故答案为：15；45．

点评：本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并求出BP=BC是解题的关键．