Question

8．已知：如图，AD平分∠BAC，且AD⊥BC于点D，MN∥BC，请在括号中补全步骤的推理理由．
（1）试说明∠BAM=∠CAN．
∵MN∥BC，（　　）
∴∠BAM=∠ABC，∠CAN=∠ACB．（　　）
又∵AD⊥BC，（　　）
∴∠ADB=∠ADC=90°，（　　）
∴∠BAD+∠ABC=90°，∠CAD+∠ACB=90°，
又∵AD平分∠BAC，（　　）
∴∠BAD=∠CAD，（　　）
∴∠ABC=∠ACB，（　　）
∴∠BAM=∠CAN，（　　）
（2）如果AD=5cm，点P是直线BC上的一个动点，连接AP，则AP不小于5cm．
∵AD⊥BC，AD=5cm，
∴AP≥5cm．（　　）

Answer 1

分析 （1）先根据平行线的性质得出∠BAM=∠ABC，∠CAN=∠ACB，再由垂直的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，故∠BAD+∠ABC=90°，∠CAD+∠ACB=90°，根据AD平分∠BAC可知∠BAD=∠CAD，故可得出∠ABC=∠ACB，由此得出结论；
（2）根据垂线段最短即可得出结论．

解答 解：（1）∠BAM=∠CAN，
∵MN∥BC，（已知）
∴∠BAM=∠ABC，∠CAN=∠ACB．（两直线平行，内错角相等）
又∵AD⊥BC，（已知）
∴∠ADB=∠ADC=90°，（垂直的定义）
∴∠BAD+∠ABC=90°，∠CAD+∠ACB=90°，
又∵AD平分∠BAC，（已知）
∴∠BAD=∠CAD，（角平分线的定义）
∴∠ABC=∠ACB，（等角的余角相等，或等式的性质）
∴∠BAM=∠CAN，（等量代换）

（2）如果AD=5cm，点P是直线BC上的一个动点，连接AP，则AP不小于5cm．
∵AD⊥BC，AD=5cm，
∴AP≥5cm（垂线段最短）．

点评 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．