Question

18．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为A（m，0），B（n，0），点A在点B的左边，当ax²+bx+c=2015时有实数根x₁，x₂（x₁＜x₂），以下说法中不正确的是（　　）

• A． 当a＞0时，x₁＜m＜n＜x₂
• B． 当a＜0时，m＜x₁＜x₂＜n
• C． 存在m+n=x₁+x₂
• D． y=ax²+bx+c-2015与x轴的交点坐标不可能是（x₁，0），（x₂，0）

Answer 1

分析 令y=ax²+bx+c-2015，则该函数图象相当于y=ax²+bx+c向下平移2015个单位得到的，结合图象可判断选项，可得出答案．

解答 解：
方程ax²+bx+c=2015可化为ax²+bx+c-2015=0，
令y=ax²+bx+c-2015，则该函数图象相当于y=ax²+bx+c向下平移2015个单位得到，
当a＞时，如图1，则有x₁＜m＜n＜x₂，

故A正确；
当a＜0时，如图2，则有m＜x₁＜x₂＜n，

故B正确；
由两函数图象有共同的对称轴，
∴$\frac{m+n}{2}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=-$\frac{b}{2a}$，
故C正确；
∵方程ax²+bx+c=2015的两根分别为x₁和x₂，
∴y=ax²+bx+c-2015与x轴的交点坐标为（x₁，0），（x₂，0），
故D不正确；
故选D．

点评 本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，掌握二次函数图象的交点横坐标为对应一元二次方程的两根是解题的关键．