Question

6．除了大家熟知的创建全国文明城市外，淮北目前也正在创建全国绿化模范城市，其中把原有的绿地扩充改造就是创建工程计划之一．如图，现有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为9米和12米，需要将绿地扩大改造为等腰三角形，且扩充的部分是以BC边为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形的周长．

Answer 1

分析 根据题目要求扩充成BC为直角边的等腰直角三角形，∠C=90°，然后由勾股定理求得AB的长，最后求出扩充后的等腰直角三角形的周长即可．

解答 解：（1）AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{9}^{2}+1{2}^{2}}$=15（m）．
（2）①如图1，延长AC到D，使AC=CD=9m，连接BD，则AB=BD=15时，可求得△ABD的周长为：9+9+15+15=48（m）；      
②如图2，延长AC到D，使AD=AB=15m，连接BD，则CD=15-9=6（m），
可求得△ABD的周长为：9+9+15+15=48（m）；
③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x-6，由勾股定理得：x=$\frac{25}{3}$，
得△ABD的周长为 $\frac{80}{3}$m．  

点评 本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，在解答此题时要注意分三种情况讨论，不要漏解．