Question

17．已知函数y=（k+1）x²-2x+1的图象与x轴只有一个交点，则k的值是-1或0．

Answer 1

分析 当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1≠0时，令y=0可得到关于x的一元二次方程，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值．

解答 解：
当k+1=0，即k=-1时，函数为y=-2x+1，与x轴只有一个交点；
当k+1≠0，即k≠-1时，令y=0可得（k+1）x²-2x+1=0，由函数与x轴只有一个交点可知该方程有两个相等的实数根，
∴△=0，即（-2）²-4（k+1）=0，解得k=0；
综上可知k的值为-1或0，
故答案为：-1或0．

点评 本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，注意分类讨论．