Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆．当r=2.4cm时，AB与圆有怎样的位置关系？为什么？

Answer 1

分析：要判断直线和圆的位置关系，只需比较圆心到直线的距离和圆的半径之间的关系，这里圆的半径是已知的，所以只需求得圆心到直线的距离．根据勾股定理求得直角三角形的斜边，再根据直角三角形的面积求得其斜边上的高．

解答：解：过C作CD⊥AB，垂足为D；（1分）
在Rt△ABC中，
AB=

AC2+BC2

=5；（3分）
根据三角形的面积公式有

1

2

CD•AB=

1

2

AC•BC，
∴CD=

AC•BC

AB

=2.4cm，（5分）
∵r=2.4cm，
∴r=CD，
∴AB与⊙O相切．（7分）

点评：掌握直线和圆的位置关系与数量之间的联系．注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．