Question

2．如图是二次函数的部分图象．
（1）求该二次函数的解析式．
（2）写出该函数与x轴的另一个交点的坐标．
（3）求满足y＜0的x的取值范围．
（4）将该抛物线经过怎样的平移，能得到抛物线y=x²-6x+9．

Answer 1

分析 （1）由图象可知二次函数的顶点坐标和与x轴的应该解得坐标，即可利用顶点式求出二次函数解析式；
（2）令y=0，解方程求出x即可；
（3）根据图象即可得出y＜0的x的取值范围．
（4）求得抛物线y=x²-6x+9的顶点坐标，即可判定抛物线经过怎样的平移，能得到抛物线y=x²-6x+9．

解答 解：（1）由图象可知抛物线的顶点（3，-4），与x轴交于（1，0），
∴设抛物线的解析式为y=a（x-3）²-4，
把（1，0）代入得，0=a（1-3）²-4，
解得a=1
所以二次函数解析式为y=（x-3）²-4．

（2）令y=0，则0=（x-3）²-4．
解得x₁=1，x₂=5
所以该函数与x轴的另一个交点的坐标为（5，0）．

（3）由图象可知：满足y＜0的x的取值范围是1＜x＜5．

（4）∵y=x²-6x+9=（x-3）²，
∴顶点（3，0），
∴该抛物线向上平移4个单位长度即可得到抛物线y=x²-6x+9．

点评 此题主要考查了顶点式求二次函数解析式以及二次函数与x轴交点坐标求法和二次函数图象的平移等知识，此题是基础题．