Question

17．在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a₀，b₀，c₀，记为G₀=（a₀，b₀，c₀）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为G₀=（a₀，b₀，c₀）．
（1）若G₀=（4，7，10），则第3次操作后游戏结束；
（2）小明发现：若G₀=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G₂₀₁₅=（9，10，11）．

Answer 1

分析 （1）按照游戏规则，按照顺序操作得出结果即可；
（2）利用同（1）的方法找出数字变化规律，进一步解决问题．

解答 解：（1）若G₀=（4，7，10），第一次操作结果为G₁=（5，8，8），第二次操作结果为G₂=（6，6，9），
第三次操作结果为G₃=（7，7，7），所以经过次3操作后游戏结束．
故答案为：3；

（2）若G₀=（4，8，18），则G₁=（5，9，16），G₂=（6，10，14），G₃=（7，11，12），G₄=（8，12，10），G₅=（9，10，11），G₆=（10，11，9），G₇=（11，9，10），G₈=（9，10，11），G₉=（10，11，9），G₁₀=（11，9，10），…由此看出从G₅开始3个一循环，
（2015-4）÷3=670…1，
所以G₂₀₁₅与G₈相同，也就是（9，10，11）．
故答案为：（9，10，11）．

点评 本题考查的是推理与论证，根据题意找出数字变化规律是解答此题的关键．